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石英晶体谐振器各级温度系数的确定
很多生产厂家采购石英晶体谐振器时，对工作温度都有要求，因为怕产品会容易发热或者爆炸。常规的贴片晶振工作温度范围是-30℃~+85℃，-40℃~+85℃；高要求的例如车规级的，一般是-40℃~+105℃，-40℃~+125℃甚至是-40℃~+150℃都有，根据产品的性能和要求选择。工作温度与频率，精度，负载电容，封装尺寸并称为晶振五大参数。
图3.2.3表示AT切型频率温度特性的典型测量结果。图中,T0为某一参考温度,Tm和Tn为极大点和极小点的温度,(△f/f0)m和(△f/f0)n分别为极大点和极小点的相对频率,a0、b0、c0与这些量的关系为
这说明,只要测得AT切型晶体元件的（△f/f0）m、（△f/f0）n和Tm、Tn、T0等的数值,然后代入上式(3.2.6),即可得到所需的a0、b0、c0的数值。
除了用频率温度特性来描写贴片晶振元件的温度特性外,还经常用频率温度系数
来表示晶体元件的温度特性,频率温度系数的数学表示式为
TF=1/f0(∂f/∂T) (3.2.7)
式中,TF为频率温度系数,1/f0（∂f/∂T）为频率随温度的相对变化率。应该注意
TF和a0、b0、c0的之间的区别,TF为任意温度T时的频率温度系数,而a0、b0
C0为参考温度T0时的一级、二级、三级温度系数,即:0
将式(3.2.4)代入(3.2.7) 可得:
TF=a0+2b0(T-T0)+3c0(T-T0)2； (3.2.9)
由式(3.2.9)可以看出：
(1)晶体元件的频率温度系数TF与一级、二级、三级系数有关；
(2)晶体元件的频率温度系数TF是温度的函数,因此频率温度系数是在某一温度时的频率温度系数;
(3)频率温度系数的大小,反应了石英晶体元件的温度稳定性;
(4)当T=T0时,则TF=a0,这表明只有在a0=0的条件下,才存在零温度系数,所以,a0=0的切型称为零温度系数切型。
下表给出了各级频率温度系数的数值,以及这些系数随切角的变化率,将表中有关数据代入下式,即可作出所需的频率温度特性曲线。
表3.2.1AT切各级频率温度系数的及其随切角的变化
例如,将表中人造水晶n=1,θ=35°16’的系数代入式（3.2.10）可得：
求基准角(即φ1=φ0)时的频率温度特性方程为：
对上式进行二次微分，且(∂^2（?f/f）)/(∂T^2 )=0,求拐点温度：
∴T=8.35+20=28.35℃,即为拐点温度。
【例】求归一化频率温度度特性曲线上+3’时的向下翻转点Tm和向上翻转点Tn，φ1=3’=0.05°，对式（3.2.11）进行一次微分，(∂（?f/f）)/∂T=0，则：
贝赫曼(R. Bechmann)总结了多方面试验结果,得到无源晶振元件的频率温度特性曲线族的方程如下：
对式(3.2.12)进行一次微分,且φ1=φ0 (即基准角)得:
再进行二次微分得:
则(T-Ti)=-0.078/0.0657=-1.19℃,当Ti=27℃时,则T=27-1.19=25.89℃,即为拐点温度。
【例】求归一化频率温度特性曲线上+3′时的向下翻转点Tm和向上翻转点Tn
（55页图）φ1=3’，对式（3.2.12）进行一次微分，且(∂（?f/f）)/∂T=0，则：
当Ti=25.89℃时:
Tn=x1+25.89=52.958℃。
Tm=x2+25.89=-3.076℃。
上述所计算的结果与实际生产的晶振元件的测量结果比较接近。
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