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数学方程式石英晶体

返回列表 来源:金洛鑫 浏览:- 发布日期:2019-04-17 11:00:22【
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读书的时候我们都学过数学的方程式,有些人为它着迷,有些人为它感到烦恼,但真正学好并且熟练运用之后,你会发现很多行业都需要用到数字方程。石英晶体在开发,研发,设计和生产过程中,其实都有涉及数字及其方程式,而且应用的范围还不小,经过方程式计算的晶振,会更完整和精准。接下来金洛鑫电子带大家看一下,应用在石英晶体谐振器领域的数字方程式。

独立的非零常数的数量取决于晶体对称性。对于石英(三角形,32级),有10个独立的线性常数--6个弹性,2个压电和2个电介质。“常数”取决于温度,应力,坐标系等。为了描述Quartz Crystal的行为,必须求解牛顿运动规律和麦克斯韦方程*的微分方程,具有适当的电气和机械边界条件在板面上。

数学方程式石英晶体

数学方程式石英晶体

方程式非常“混乱”-它们从未以封闭形式解决,可用于物理上可实现的三维谐振器。几乎所有理论工作都使用近似。一些最重要的谐振器现象(例如,加速度灵敏度)是由于非线性效应。石英具有许多高阶常数,例如,14阶三阶和23阶四阶弹性常数,以及16阶三阶压电系数是已知的;非线性方法极其苛刻。

无限板厚剪切谐振器:

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其中fn=n次谐波的共振频率

h=板厚

r=密度

cij=与弹性波传播相关的弹性模量

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其中Tf是晶振频率的线性温度系数。对于大多数材料,cij的温度系数是负的(即,随着T增加,“弹簧”变得“更软”)。石英的系数可以是+,-或零。

石英是高度各向异性的:

石英的性质随石英水晶谐振器方向变化很大。例如,当在HF中深深地蚀刻石英球时,当沿着Z轴观察时,球呈现三角形形状,并且当沿着Y轴观察时,球形呈双凸透镜形状。沿最快蚀刻速率方向(Z方向)的蚀刻速率比沿最慢方向(慢X方向)快100倍以上。

沿Z方向的热膨胀系数为7.8×10-6/℃,垂直于Z方向的热膨胀系数为14.3×10-6/?C;因此,密度的温度系数为-36.4×10-6/℃。

弹性常数的温度系数范围为-3300x10-6/℃(对于C12)至+164x10-6/℃对于C66)。对于正确的切割角度,前两个的总和前一页上的Tf中的术语被第三项取消,即石英中存在温度补偿切口。

零温度系数石英切割:

数学方程式石英晶体

AT,FC,IT,SC,BT和SBTC削减是零温度系数削减场所的一些削减。LC是一种用于石英温度计的“线性系数”切割。

Y切:≈+90ppm/℃(厚度剪切模式)

X切割:≈-20ppm/℃(伸展模式)

SC和AT切割的比较:

SC切割的优点:

热瞬态补偿(允许更快的预热OCXO振荡器),静态和动态f与T允许更高的稳定性OCXO和MCXO,更好的f与T重复性允许更高的稳定性OCXO和MCXO,活动减少的次数要少得多,降低驱动电平灵敏度,平面应力补偿;由于边缘力和弯曲而降低f,对辐射的敏感度较低,更高的电容比(振荡器电抗变化小于△f),具有相似几何形状的基模谐振器的Q值更高,对板几何不敏感-可以使用各种轮廓,SC切割的缺点:OCXO制造难度更大(但MCXO制造比精密TCXO的AT切割更容易)。

其他重大差异:

1、B模式在SC切割中很兴奋,尽管不一定在LFR中

2、SC切割对电场敏感(可用于补偿)

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    【本文标签】:石英晶体方程式 晶体谐振器弹性常数 晶振切割方式
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