石英水晶组件制造厂家在开发一款新的石英晶体振荡器之前，都需要先进行设计，而这个设计的流程分为九个步骤，水晶建模基础-负载电容-负阻力-启动时间-频率稳定性与温度-老化-频率误差源的编译-驱动级依赖-虚假模式。首先给大家介绍和详细说明一下关键词的第一步：水晶建模基础，做为晶体振荡器设计的开头，这一步骤是非常重要的，直接关系到后面的流程是否正确成功。

适当切割的石英晶体可用作高质量的机电谐振器。它们的压电特性（晶体两端的电压使其变形;使晶体变形产生电压）使它们成为电子电路中的频率决定元件。晶体因其高品质因数（QF）而广泛用于振荡器，时基和频率合成器;出色的频率稳定性严格的生产公差;而且成本相对较低。

本文介绍了使用AT切割晶体的基模振荡器的主要设计考虑因素。这些包括负载电容;负阻力;启动时间;频率稳定性与温度;驱动级依赖;晶振老化;频率误差;和虚假的模式。该信息基于十多年设计ISM频段（工业，科学，医疗）无线电的经验。（与其他类型的无线电系统相关的主题，例如晶体振荡器相位噪声，不是ISM无线电的限制因素，不包括在内。）

水晶建模基础：

石英晶体被电模拟为与并联电容并联的串联LCR分支（图1）。LCR系列分支，通常称为运动臂，模拟压电耦合到机械石英谐振器。并联电容表示由电极金属化的平行板电容和杂散封装电容两者形成的物理电容。

1.石英晶体谐振器的基本谐振模式可以建模为由电容器分流的LCR网络。

对于工作频率范围为5MHz至30MHz的基本模式的晶体，电路元件的典型值为

C1：2fF至20fF（运动电容）

R1：10Ω至150Ω（等效串联电阻，ESR）

L1：由C1和工作频率（动态电感）决定

C0：0.5pF至5pF（并联电容）

对于没有驱动电压的串联LCR电路，对元件两端的电压求和会产生：

L*dI/dt+I*R+（1/C）*∫I*dt=0

根据定义，dQ/dt可以代替I：

L*d2Q/dt2+R*dQ/dt+Q/C=0

将两边乘以L得出：

d2Q/dt2+（R/L）*dQ/dt+Q/（L*C）=0

其形式如下：

d2Q/dt的2+（ω0/QF）*DQ/DT+Q*ω02=0

这产生了LCR电路的众所周知的结果：固有频率ω0是电感和电容乘积的倒数的平方根。在简单的机械模型-质量，弹簧，缓冲器-施加到贴片晶振的力（忽略重力）加速质量（F=ma）。

2.晶体振荡器的机械模型是简单的顺应性（弹簧）-惯性（质量）-阻尼（缓冲器）系统。

简单的线性模型等于两个力：弹簧力和摩擦力与质量乘以加速度（牛顿第二定律）。胡克定律（F=K*Y）提供弹簧力，其中K是弹簧模量，Y是平衡位移。假设摩擦损失与缓冲器柱塞的速度和缓冲器的摩擦常数（D）成比例。等同于这些力（没有外部驱动力）给出：

M*d2Y/dt2+D*dY/dt+K*Y=0

将双方除以M给出：

d2Y/dt2+（D/M）*dY/dt+Y*（K/M）=0

这是形式d的2Y/dt的2+（ω0/QF）*DY/DT+Y*ω02=0。

由于假设电气和机械模型是等效的，机械系统的固有频率必须等于电气系统的固有频率。这会产生：

ω0=√（1/（C*L）=√（K/M）

在最窄尺寸的相对面上具有电极金属化的无源晶振的有效质量与电极面积和电极间距（最窄尺寸或厚度）的乘积成比例。然后：M~A*T.其中A是电极面积，T是厚度（图3）。相同谐振器的弹簧模量与电极面积和厚度的倒数的乘积成比例。在立方石英谐振器中，电极通常横跨最窄的尺寸定位。

K~A/T.

因此，机械系统的固有频率与电极面积无关，与厚度的倒数成反比：

ω0=√（K/M）~√（A/（T*A*T）=√（1/T2）=1/T

有很多方法可以用一块石英切割晶体谐振器。AT切割晶体因其良好的温度系数特性和从一个样品到另一个样品的一致性而广受欢迎。对于AT切割晶体，机械共振是剪切模式。在这种操作模式中，重心垂直和水平移动。因此，前面的分析是一维近似，可用于定性理解AT切割晶体的机械共振。

从并联电路的角度来看，晶体的总电阻抗将与电极面积成反比，因为较大的电极面积相当于多个较小的电极面积晶体并联。因此，动态电容和并联电容的平行板部分将直接正比于电极面积，和串联电阻和动态电感将是成反比的比例。并联电容和运动电容具有线性关系，因为它们都与未封装晶体的电极面积成比例（“空白”）。这种关系是严格的如果并联电容的边缘场和封装的寄生并联电容可以忽略不计，则成比例。

前面的分析揭示了三种设计权衡。首先，较小的电极面积可以降低时钟晶体的成本和封装尺寸。然而，减小的面积增加了串联电阻，这减慢了启动时间并且可以防止振荡。其次，较大的电极面积会降低串联电阻，但也会增加并联电容。这反过来会降低有源电路的负电阻，这也会减慢启动时间并防止振荡。第三，增加的电极面积增加了运动电容。这导致对外部电容性负载的频移（“拉动”）更大的灵敏度。

下一篇将会为大家分析和讲解第二步骤负载电容和第三步骤负阻力的设计要点，大家如果还想知道其他关于石英晶体和有源晶振相关的资料，可联系金洛鑫电子，我们将会为每一位客户查询资料，免费提供技术支持服务。