石英晶体的压电方程

大家都知道石英晶体谐振器是具有压电效应的，因此通电之后才可以振荡，带动其他的电子零部件工作。石英晶振的压电性能是独一无二的，因此才会成为产品内部最核心最重要的元器件，想要制造一颗完整晶振，计量与测量是必不可少的。

通过前几节讨论，我们知道，晶体介电性质所遵循的电学规律是用介电方程来表达的，介电方程反映了电位移D与电场强度E之间的线性关系。晶体的弹性性质所遵循的力学规律是用弹性方程来表达的。弹性方程反映了应力张量T与应变张量S之间的线性关系。同样，晶体的压电性质所遵循的机电规律是用压电方程来表达的，压电方程反映了D、E、T、S四个量之间的线性关系。

一、压电方程

石英晶体是弹性介质，也是电介质，在应力张量T和电场E的分别作用下，

将产生弹性应变和介电电位移，即：

S弹=SET；

D介=εTE；

式中，SE为E=0（或常数）时的弹性柔顺常数矩阵；εT为T=0（或常数）时的介电常数矩阵。

石英晶体也是压电体，在T和E的作用下，将通过正、逆压电效应产生压电

应变和压电电位移，即：

S压=dtE；

D压=dT；

所以，石英晶体的总应变和总电位移为

S=S弹+S压；

D=D压+D介；

即：

式（2.6.1）或式（2.6.2）称为石英晶体的第一类压电方程。第一类压电方程的特点是以Tj、Em为自变量，Si、Dn，为因变量，相应的压电常数为dmj。如果选SJ、Em品为自变量，Ti，Dn，为因变量，相应的压电方程为第二类压电方程为：

式中，CEij为E=0（或常数）时的短路弹性常数；εsmn为S=0（或常数）时的介电常数，称为受夹介电常数，式（2.6.3）也可以写成矩阵形式，即：

式中，压电常数矩阵e为：

如果选Tj、Dm为自变量，Si、Em为因变量，则相应的压电方程为第三类压电方程：

式中，sD为D=0（或常数）时的弹性柔顺常数矩阵，g为压电常数矩阵：βT为自由介电隔离率矩阵。G和βT的表达式分别为：

如果选Sj、Dm为自变量，Ti、En为因变量，相应的压电方程为第四类压电方程：

式中，cD为D=0（或常数）时的弹性刚度常数矩阵；h为压电常数矩阵；βS为受夹介电隔离率矩阵；h和βS的表达式分别为：